散乱線による信号損失割合

今回の問題

今回は第71回診療放射線国家試験「画像工学」より散乱線による信号損失割合についての問題を解説していきます。

なお、問題文は厚生労働省HPより引用しております。

午前93

X線受像器の１画素当たりに検出される全光子の50%が散乱光子の場合、散乱線の寄与による出力信号のSN比の損失割合に最も近いのはどれか。ただし、散乱線はPoisson＜ポアソン＞分布に従う負荷雑音として検出されるものとする。

1. 10%

2. 25%

3. 30%

4. 50%

5. 70%

解説

問題文の理解

問われている事を理解するために問題文よりキーワードを抜き出しわかりやすく言い換えてみましょう

＜キーワード＞

「ノイズ成分のうち散乱線による割合はどのくらいか？」について「えっ、ノイズは散乱線じゃないの？」って思った方もいるでしょう。実はノイズには散乱線によるノイズ成分と信号からによるノイズ成分の2種類が存在します。

画像信号における基本的知識

一般的にX線はポアソン分布に従います

入射光子数を q とすると

$$SNR=\frac{信号量}{雑音量}=\frac{q}{\sqrt{q}}$$

で表される。ここでいう雑音量とは信号量に対する統計雑音（確率）\(^{*1}\)であります。

\(^{*1}\)X線も量子である為ポアソン分布に従う確率事象であります。ポアソン分布における標準偏差（ばらつき量）は\(\sqrt{入射光子数}\)で表されこれが統計的雑音になります。雑音を考える際、散乱線等のような絶対的雑音とは区別して考える必要があります。

解法

ここで求めるべき散乱線の寄与による損失割合というものは、全損失割合（全雑音）から統計雑音（信号成分に関するばらつき量）を引いてあげる事で間接的に求めることができます。

散乱線（雑音）＝ 全雑音 ー 統計雑音・・・（１）

ここで問いも求めるべき損失量も割合で示されている為、計算も割合のまま計算を進めます

一次光子、散乱光子ともに50％であります。この時統計雑音はルートで表されるので\(\sqrt{50\%}\)になります。割合表示のため全雑音を１（100％）とすると（１）式より

$$散乱線（雑音）＝1-\sqrt{50\%} =1-0.7=0.3$$

すなわち散乱線に起因する雑音成分は30％となり、選択肢は【３】になります。

お疲れ様でした。