コンプトン散乱の散乱角

今回の問題

今回は令和３年度第1種放射線取扱主任者試験「物理学」よりコンプトン散乱の散乱角についての問題を解説していきます。

なお、問題文は原子力安全技術センターHPより引用しております。  

解説

コンプトン散乱における基本公式

下図のようなコンプトン散乱を想定した場合以下の式が成り立つ

問題文の理解

この問題はコンプトン散乱においての散乱角についての問題です。

1. 問題文より、散乱光子 hν’ ＝反跳電子 K を条件に基本公式⑴式を変形する
2. 得られた関係式を基本公式⑵式に代入して散乱角θを求める

解法

問題文より、散乱光子 hν’ ＝反跳電子 K を条件に基本公式⑴式を変形する

反跳電子と散乱光子のエネルギーが等しい為 K = hν’ として基本公式⑴式に代入する

$$hν = 2hν’ $$

ここで計算しやすいように\(hν’ = \frac{1}{2}hν \)とする・・・（a）

得られた関係式を基本公式⑵式に代入して散乱角θを求める

（ａ）を⑵式へ代入して整理すると

$$hν’=\frac{1}{2}hν=\frac{hν}{1+\frac{hν}{m_{o}c^2}(1-cosθ)}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{1+\frac{hν}{m_{o}c^2}(1-cosθ)}$$

ここで両辺の分母に注目すると

$$2=1+\frac{hν}{m_{o}c^2}(1-cosθ)$$

これを計算すれば良い。

$$1=\frac{hν}{m_{o}c^2}(1-cosθ)$$

$$\frac{m_{o}c^2}{hν}=1-cosθ$$

$$cosθ=1-\frac{m_{o}c^2}{hν}$$

問題文よりhν=1.02MeV、\(m_{o}c^2\)は0.511MeVより

$$cosθ=\frac{1}{2}$$

よってθ=60°となり、選択肢は【３】になります

お疲れさまでした。